魔方陣

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どんなパズル?

表1
816
357
492
表1は 魔方陣 と呼ばれるものです. 1 から 9 の数がちょうど一回ずつ出ていて, 各行,各列,各対角線について3つ数の和はすべて15になっています. 表1は 3x3 の大きさですが,他の大きさの魔方陣を作ってみましょう.

作り方

以下の表を用意します. 4x4 の魔方陣は4方陣,5x5 の魔方陣は5方陣と呼ばれます.

  • 4方陣
    表2
     A+a B+b C+c D+d
     C+d D+c A+b B+a
     D+b C+a B+d A+c
     B+c A+d D+a C+b
  • 5方陣
    表3
     A+a B+b C+c D+d E+e
     D+c E+d A+e B+a C+b
     B+e C+a D+b E+c A+d
     E+b A+c B+d C+e D+a
     C+d D+e E+a A+b B+c

作り方の補足説明

遊び方

  • 4方陣
    1. A,B,C,D に 0,4,8,12 の値を好きな順番で割り当てます.
    2. a,b,c,d に 1,2,3,4 の値を好きな順番で割り当てます.
    3. 表2に計算した値を埋めると,魔方陣ができます.
  • 5方陣
    1. A,B,C,D,E に 0,5,10,15,20 の値を好きな順番で割り当てます.
    2. a,b,c,d,e に 1,2,3,4,5 の値を好きな順番で割り当てます.
    3. 表3に計算した値を埋めると,魔方陣ができます.

解説

  • 魔方陣の作り方には色々な方法があります. ここで説明したのは 直交ラテン方陣 を用いるものです.
  • 5方陣のパターンは,7方陣,11方陣,13方陣など 6m±1 で表せるサイズにも利用できます. たとえば7方陣の場合,以下のようにします.
    • 1行目に A+a, B+b, C+c, D+d, E+e, F+f, G+g を書きます.
    • 2行目では A の場所を2つ右にずらし,a の場所は3つ右にずらします. つまり F+e, G+f, A+g, B+a, C+b, D+c, E+d を書きます.
    • 3行目以降も同様に A の場所を2つ右にずらし,a の場所は3つ右にずらします.
    • A から G に 0,7,14,21,28,35,42 の値を好きな順番で割り当て, a から g に 1 から 7 の値を好きな順番で割り当てます.
  • 4方陣で A=0, B=12, C=8, D=4, a=1, b=4, c=3, d=2 とし, さらにそれぞれに4を加えると, 一番上の行の中央に 20 と 15 が現れて,2015年用の魔方陣になります (B+b+4=20, C+c+4=15). 自分の生まれた年の魔方陣は作れるでしょうか?

?????

Date: 2014-09-07 22:47:46 JST

Author: 屯遁

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