天秤ばかり

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どんなパズル?

天秤ばかりでの量り方を考えるパズルです.

遊び方

1g, 3g, 9g, 27g の4つの分銅があります. この4つだけで 1g, 2g, 3g, …, 40g の40通りすべてを量れるそうです. たとえば,天秤の右に 9g の分銅を乗せて,左に 1g の分銅を乗せると 8g を量ることができます (9g - 1g = 8g).

他の重さを量るにはどうすれば良いでしょうか? 下の表を埋めてみましょう(左をL,右をR,乗せない場合をXで表しています).

量る重さ27g9g3g1g
1XXXR
2XXRL
3XXRX
4XXRR
5
6
7
8XRXL
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40

解説

  • このパズルの原理には,3進数が関係しています.
    1. 量りたい重さに 40 を加え,その数を3進数で表します.
    2. 3進数の各桁の数について,0なら左にその位の分銅を乗せ,2から左にその位の分銅を乗せます.
    3. たとえば量りたい重さが 21g の場合,21+40=61 の3進数表現は 20213 です.
    4. したがって27gを右,9gを左,3gを右に乗せれば良いことがわかります.

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Date: 2014-09-08 00:25:46 JST

Author: 屯遁

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